Các nhà toán học thường sử dụng bảng chữ cái Hy Lạp trong công việc của họ để biểu diễn các biến, hằng số, hàm, v.v. một số ký hiệu Hy Lạp thường được sử dụng được liệt kê dưới đây: XEM THÊM: Phương thức tồn tại vật chất là gì. Xem ngay: Phòng chống tệ nạn xã hội là gì. Xem thêm: You are + not viết tắt la gì. Trong toán học, logarit là phép toán nghịch đảo của lũу thừa. Điều đó có nghĩa logarit của một ѕố là ѕố mũ của một giá trị cố định, gọi là cơ ѕố, phải được nâng lên lũу thừa để tạo ra con ѕố đó. Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm ѕố lần lặp Một hàm toán học là một mối quan hệ giữa hai bộ biến. Một là miền được gọi độc lập và các thuộc tính phụ thuộc khác được gọi là phạm vi. Nói cách khác, đối với hệ tọa độ Cartesian hoặc hệ thống XY, biến dọc theo trục x được gọi là Domain và dọc theo trục y được gọi là Range. Bạn đang xem: Domain trong toán học là gì. Công thức tính vận tốc trong vật lý và toán học. V (in hoa) hay Volt, đọc là Vôn, ký hiệu V. Đây là đơn vị được dùng để đo hiệu điện thế, suất điện động trong 1 hệ SI. Đơn vị Volt được lấy dựa theo tên của nhà vật lý người Ý đã sáng tạo ra nó là Alessandro Volta. Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ. Các ký hiệu toán học cơ bản. Ký hiệu hình học. Ký hiệu đại số. Ký hiệu xác suất & thống kê. Đặt ký hiệu lý thuyết. Biểu tượng logic. Các ký hiệu giải tích & phân tích. Ký hiệu số. vshhaGB. Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ. Các ký hiệu toán học cơ bản Ký hiệu hình học Ký hiệu đại số Ký hiệu xác suất & thống kê Đặt ký hiệu lý thuyết Biểu tượng logic Các ký hiệu giải tích & phân tích Ký hiệu số Biểu tượng Hy Lạp Số la mã Các ký hiệu toán học cơ bản Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ = dấu bằng bình đẳng 5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3 ≠ không dấu bằng bất bình đẳng 5 ≠ 4 5 không bằng 4 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y / bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 5/ 4 5 lớn hơn 4 < bất bình đẳng nghiêm ngặt ít hơn 4 <5 4 nhỏ hơn 5 ≥ bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y ≤ bất bình đẳng ít hơn hoặc bằng 4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 × 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 × 1 + 5] = 18 + dấu cộng thêm vào 1 + 1 = 2 - dấu trừ phép trừ 2 - 1 = 1 ± cộng - trừ cả phép toán cộng và trừ 3 ± 5 = 8 hoặc -2 ± trừ - cộng cả phép toán trừ và phép cộng 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 3 = 6 × dấu thời gian phép nhân 2 × 3 = 6 ⋅ dấu chấm nhân phép nhân 2 ⋅ 3 = 6 ÷ dấu hiệu phân chia / tháp sự phân chia 6 ÷ 2 = 3 / dấu gạch chéo sự phân chia 6/2 = 3 - đường chân trời chia / phân số mod modulo tính toán phần còn lại 7 mod 2 = 1 . giai đoạn = Stage dấu thập phân, dấu phân cách thập phân 2,56 = 2 + 56/100 a b quyền lực số mũ 2 3 = 8 a ^ b dấu mũ số mũ 2 ^ 3 = 8 √ a căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 9 = ± 3 3 √ a gốc hình khối 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a 3 √ 8 = 2 4 √ a gốc thứ tư 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a 4 √ 16 = ± 2 n √ a gốc thứ n gốc với n = 3, n √ 8 = 2 % phần trăm 1% = 1/100 10% × 30 = 3 ‰ per-mille 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3 ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0,0003 ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 Ký hiệu hình học Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ ∠ góc hình thành bởi hai tia ∠ABC = 30 ° góc đo ABC = 30 ° góc hình cầu AOB = 30 ° ∟ góc phải = 90 ° α = 90 ° ° trình độ 1 lượt = 360 ° α = 60 ° độ trình độ 1 lượt = 360deg α = 60deg ′ nguyên tố arcminute, 1 ° = 60 ' α = 60 ° 59 ′ ″ số nguyên tố kép arcsecond, 1 ′ = 60 ″ α = 60 ° 59′59 ″ hàng dòng vô hạn AB đoạn thẳng dòng từ điểm A đến điểm B tia dòng bắt đầu từ điểm A vòng cung cung từ điểm A đến điểm B = 60 ° ⊥ vuông góc đường vuông góc góc 90 ° AC ⊥ BC ∥ song song, tương đông những đường thẳng song song AB ∥ CD ≅ đồng ý với sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước ABC≅ XYZ ~ giống nhau hình dạng giống nhau, không cùng kích thước ABC ~ XYZ Δ Tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD x - y khoảng cách khoảng cách giữa các điểm x và y x - y = 5 π hằng số pi π = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r rad radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π rad c radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π c grad học sinh lớp 1 / gons cấp đơn vị góc 360 ° = 400 grad g học sinh lớp 1 / gons cấp đơn vị góc 360 ° = 400 g Ký hiệu đại số Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ x biến x giá trị không xác định để tìm khi 2 x = 4 thì x = 2 ≡ tương đương giống hệt ≜ bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 11 ~ 10 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với y ∝ x khi y = kx, k hằng số ∞ nước chanh biểu tượng vô cực ≪ ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000 ≫ lớn hơn nhiều lớn hơn nhiều 1000000 ≫ 1 dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 * 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 * 1 + 5] = 18 {} niềng răng thiết lập ⌊ x ⌋ giá đỡ sàn làm tròn số thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ khung trần làm tròn số thành số nguyên trên ⌈4,3⌉ = 5 x ! dấu chấm than yếu tố 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 x thanh dọc giá trị tuyệt đối -5 = 5 f x hàm của x ánh xạ các giá trị của x thành f x f x = 3 x +5 f ∘ g thành phần chức năng f ∘ g x = f g x f x = 3 x , g x = x -1 ⇒ f ∘ g x = 3 x -1 a , b khoảng thời gian mở a , b = { x a < x < b } x ∈ 2,6 [ a , b ] khoảng thời gian đóng cửa [ a , b ] = { x a ≤ x ≤ b } x ∈ [2,6] đồng bằng thay đổi / khác biệt t = t 1 - t 0 phân biệt đối xử Δ = b 2 - 4 ac ∑ sigma tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n ∑∑ sigma tổng kết kép ∏ số pi vốn sản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n đ e hằng số / số Euler e = 2,718281828 ... e = lim 1 + 1 / x x , x → ∞ γ Hằng số Euler-Mascheroni γ = 0,5772156649 ... φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ vàng không đổi π hằng số pi π = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r Biểu tượng đại số tuyến tính Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ dấu chấm sản phẩm vô hướng a b × vượt qua sản phẩm vector a × b A ⊗ B sản phẩm tensor sản phẩm tensor của A và B A ⊗ B sản phẩm bên trong [] dấu ngoặc ma trận số dấu ngoặc đơn ma trận số A bản ngã định thức của ma trận A det A bản ngã định thức của ma trận A x thanh dọc đôi định mức A T đổi chỗ chuyển vị ma trận A T ij = A ji A † Ma trận Hermitian chuyển vị liên hợp ma trận A † ij = A ji A * Ma trận Hermitian chuyển vị liên hợp ma trận A * ij = A ji A -1 ma trận nghịch đảo AA -1 = I xếp hạng A xếp hạng ma trận hạng của ma trận A xếp hạng A = 3 mờ U kích thước thứ nguyên của ma trận A mờ U = 3 Ký hiệu xác suất và thống kê Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ P A hàm xác suất xác suất của sự kiện A P A = 0,5 P A ⋂ B xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của các sự kiện A và B P A ⋂ B = 0,5 P A ⋃ B xác suất của sự kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc B P A ⋃ B = 0,5 P A B hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra P A B = 0,3 f x hàm mật độ xác suất pdf P a ≤ x ≤ b = ∫ f x dx F x hàm phân phối tích lũy cdf F x = P X ≤ x μ dân số trung bình giá trị trung bình của dân số μ = 10 E X giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X E X = 10 E X Y kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y E X Y = 2 = 5 var X phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var X = 4 2 phương sai phương sai của các giá trị dân số 2 = 4 std X độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X std X = 2 X độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X X = 2 Trung bình giá trị giữa của biến ngẫu nhiên x cov X , Y hiệp phương sai hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov X, Y = 4 corr X , Y tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr X, Y = 0,6 ρ X , Y tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρ X , Y = 0,6 ∑ sự tổng kết tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑∑ tổng kết kép tổng kết kép Mo chế độ giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số MR tầm trung MR = x tối đa + x tối thiểu / 2 Md trung bình mẫu một nửa dân số thấp hơn giá trị này Q 1 phần tư thấp hơn / đầu tiên 25% dân số dưới giá trị này Q 2 trung vị / phần tư thứ hai 50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu Q 3 phần tư trên / phần tư thứ ba 75% dân số dưới giá trị này x trung bình mẫu trung bình / số học trung bình x = 2 + 5 + 9 / 3 = s 2 phương sai mẫu công cụ ước tính phương sai mẫu dân số s 2 = 4 s độ lệch chuẩn mẫu mẫu dân số ước tính độ lệch chuẩn s = 2 z x điểm chuẩn z x = x - x / s x X ~ phân phối của X phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N 0,3 N μ , 2 phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N 0,3 Ư a , b phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b X ~ U 0,3 exp λ phân phối theo cấp số nhân f x = λe - λx , x ≥0 gamma c , λ phân phối gamma f x = λ cx c-1 e - λx / Γ c , x ≥0 χ 2 k phân phối chi bình phương f x = x k / 2-1 e - x / 2 / 2 k / 2 Γ k / 2 F k 1 , k 2 Phân phối F Bin n , p phân phối nhị thức f k = n C k p k 1 -p nk Poisson λ Phân phối Poisson f k = λ k e - λ / k ! Geom p phân bố hình học f k = p 1 -p k HG N , K , n phân bố siêu hình học Bern p Phân phối Bernoulli Ký hiệu kết hợp Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ n ! yếu tố n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120 n P k hoán vị 5 P 3 = 5! / 5-3! = 60 n C k sự phối hợp 5 C 3 = 5! / [3! 5-3!] = 10 Đặt ký hiệu lý thuyết Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ {} thiết lập một tập hợp các yếu tố A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28} A ∩ B ngã tư các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B A ∩ B = {9,14} A ∪ B liên hiệp các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B A ∪ B = {3,7,9,14,28} A ⊆ B tập hợp con A là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28} A ⊂ B tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,28} A ⊄ B không phải tập hợp con tập A không phải là tập con của tập B {9,66} ⊄ {9,14,28} A ⊇ B superset A là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B superset thích hợp / superset nghiêm ngặt A là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A. {9,14,28} ⊃ {9,14} A ⊅ B không phải superset tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B {9,14,28} ⊅ {9,66} 2 A bộ nguồn tất cả các tập con của A bộ nguồn tất cả các tập con của A A = B bình đẳng cả hai bộ đều có các thành viên giống nhau A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B A c bổ sung tất cả các đối tượng không thuộc tập A A \ B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} A - B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} A B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈A phần tử của, thuộc về thiết lập thành viên A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉A không phải yếu tố của không đặt thành viên A = {3,9,14}, 1 ∉ A a , b đặt hàng cặp bộ sưu tập của 2 yếu tố A × B sản phẩm cacte tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B A bản chất số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 A bản chất số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 thanh dọc như vậy mà A = {x 3 >> Xem thêm Tổng Hợp Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học Giới thiệu về các kí hiệu trong toán học Nguồn Internet Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Ví dụ Số Pi π giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17. Hằng số điện tử hay hằng số Euler e có giá trị là 2,718281828… Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học phổ biến đầy đủ và chi tiết Team Marathon Education đã tổng hợp các các kí hiệu trong toán học phổ biến bên dưới. Nội dung này được phân loại rõ ràng để các em tiện theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán. Các kí hiệu số trong toán học Tên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập Do Thái không 0 ٠ một 1 I ١ א hai 2 II ٢ ב ba 3 III ٣ ג bốn 4 IV ٤ ד năm 5 V ٥ ה sáu 6 VI ٦ ו bảy 7 VII ٧ ז tám 8 VIII ٨ ח chín 9 IX ٩ ט mười 10 X ١٠ י mười một 11 XI ١١ יא mười hai 12 XII ١٢ יב mười ba 13 XIII ١٣ יג mười bốn 14 XIV ١٤ יד mười lăm 15 XV ١٥ טו mười sáu 16 XVI ١٦ טז mười bảy 17 XVII ١٧ יז mười tám 18 XVIII ١٨ יח mười chín 19 XIX ١٩ יט hai mươi 20 XX ٢٠ כ ba mươi 30 XXX ٣٠ ל bốn mươi 40 XL ٤٠ מ năm mươi 50 L ٥٠ נ sáu mươi 60 LX ٦٠ ס bảy mươi 70 LXX ٧٠ ע tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ chín mươi 90 XC ٩٠ צ một trăm 100 C ١٠٠ ק Các kí hiệu trong toán học cơ bản Dưới đây là bảng thông tin về những kí hiệu toán cơ bản thường được sử dụng mà Team Marathon tổng hợp được. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ = dấu bằng bằng nhau 5 = 2 + 35 bằng 2 + 3 ≠ dấu không bằng không bằng nhau, khác 5 ≠ 45 không bằng 4 ≈ dấu gần bằng xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01,x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y > dấu lớn hơn lớn hơn 5 > 45 lớn hơn 4 < dấu bé hơn ít hơn 4 < 54 nhỏ hơn 5 ≥ dấu lớn hơn hoặc bằng lớn hơn hoặc bằng 5 ≥ 4,x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y ≤ dấu bé hơn hoặc bằng ít hơn hoặc bằng 4 ≤ 5,x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y dấu ngoặc đơn tính biểu thức bên trong đầu tiên 2 × 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc vuông tính biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 × 1 + 5] = 18 + dấu cộng thêm vào 1 + 1 = 2 – dấu trừ phép trừ 2 – 1 = 1 ± cộng – trừ cả phép toán cộng và trừ 3 ± 5 = 8 hoặc -2 ± trừ – cộng cả phép toán trừ và cộng 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 3 = 6 × dấu nhân phép nhân 2 × 3 = 6 ⋅ dấu chấm nhân phép nhân 2 ⋅ 3 = 6 ÷ dấu phân chia Phép chia 6 ÷ 2 = 3 / dấu gạch chéo phép chia 6/2 = 3 – dấu gạch ngang chia/phân số 62 = 3 mod modulo tìm số dư của phép chia 7 mod 2 = 1 . dấu chấm thập phân phân cách thập phân = 2 + 56/100 a b dấu lũy thừa số mũ 23 = 8 a ^ b dấu mũ số mũ 2^3 = 8 √ a dấu căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 9 = ± 3 3 √ a dấu căn bậc ba 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a 3 √ 8 = 2 4 √ a dấu căn bậc bốn 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a 4 √ 16 = ± 2 n √ a dấu căn bậc n với n = 3, n √ 8 = 2 % dấu phần trăm 1% = 1/100 10% × 30 = 3 ‰ dấu phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3 ppm dấu một phần triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 30 = 0,0003 ppb dấu một phần tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 ppt dấu một phần nghìn tỷ 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 Các kí hiệu đại số trong toán học Tiếp theo, Marathon sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về những kí hiệu đại số phổ biến. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ x biến x giá trị không xác định khi 2x = 4 thì x = 2 ≡ dấu tương đương giống hệt ≜ dấu bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ dấu gần bằng xấp xỉ 11 ~ 10 ≈ dấu gần bằng xấp xỉ sin 0,01 ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với y ∝ x khi y = kx, k hằng số ∞ dấu vô cực biểu tượng vô cực ≪ ít hơn rất nhiều ít hơn rất nhiều 1 ≪ 1000000 ≫ lớn hơn rất nhiều lớn hơn rất nhiều 1000000 ≫ 1 dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 * 3 + 5 = 16 [] dấu ngoặc vuông tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [1 + 2 * 1 + 5] = 18 {} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊ x ⌋ kí hiệu làm tròn làm tròn số thành số nguyên nhỏ hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ kí hiệu làm tròn làm tròn số thành số nguyên lớn hơn ⌈4,3⌉ = 5 x ! dấu chấm than giai thừa 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 x dấu gạch thẳng đứng giá trị tuyệt đối -5 = 5 fx hàm của x phản ánh các giá trị của x và fx fx = 3x +5 f∘g hàm hợp f∘g x = fg x fx = 3x , g x = x – 1 ⇒ f∘gx = 3xx -1 a, b khoảng mở a, b = {x a < x < b} x ∈ 2,6 [ a , b ] khoảng đóng [a, b] = {x a ≤ x ≤ b} x ∈ [2,6] kí hiệu Delta khoảng thay đổi, khoảng khác biệt t = t 1 – t 0 kí hiệu biệt thức Δ = b 2 – 4 ac ∑ kí hiệu sigma tổng – tổng của tất cả các giá trị của dãy số ∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n ∑∑ kí hiệu sigma tổng kép ∏ kí hiệu Pi viết hoa tích – tích của tất cả các giá trị của dãy số ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ … ∙ x n e e hằng số/ số Euler e = 2,718281828… e = lim 1 + 1/x x, x → ∞ γ hằng số Euler – Mascheroni γ = 0,5772156649 … φ hằng số tỷ lệ vàng tỷ lệ vàng π hằng số pi π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π,d = Các kí hiệu hình học Cùng với đại số, Team Marathon Education sẽ giới thiệu đến các em những kí hiệu hình học thường được sử dụng. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ ∠ kí hiệu góc hình thành bởi hai tia ∠ABC = 30 ° ∡ kí hiệu góc ABC = 30 ° kí hiệu góc hình cầu AOB = 30 ° ∟ kí hiệu góc vuông = 90 ° α = 90 ° ° độ 1 vòng = 360 ° α = 60 ° deg độ 1 vòng = 360deg α = 60deg ′ dấu ngoặc đơn phút, 1° = 60′ α = 60°59 ′ ″ dấu ngoặc kép giây, 1′ = 60″ α = 60°59′59″ hàng dòng vô hạn AB đoạn thẳng đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B tia tia bắt đầu từ điểm A vòng cung cung từ điểm A đến điểm B = 60 ° ⊥ kí hiệu vuông góc đường vuông góc góc 90 ° AC ⊥ BC ∥ kí hiệu song song những đường thẳng song song AB ∥ CD ≅ kí hiệu tương đẳng hai hình có cùng hình dạng và kích thước ABC≅ XYZ ~ kí hiệu giống nhau hình dạng giống nhau, không cùng kích thước ABC ~ XYZ Δ kí hiệu tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD x – y khoảng cách khoảng cách giữa các điểm x và y x – y = 5 π hằng số pi π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn c = π⋅d = 2⋅π⋅r rad radian đơn vị góc radian 360° = 2π rad c radian đơn vị góc radian 360° = 2πc grad gradian đơn vị góc gradian 360° = 400 grad g gradian đơn vị góc gradian 360° = 400g Các kí hiệu xác suất và thống kê Xác suất và thống kê không chỉ phổ biến trong chương trình phổ thông mà còn ứng dụng khá nhiều trong cuộc sống. Do đó, các em cũng nên biết thêm kiến thức về những kí hiệu xác suất và thống kê thường được sử dụng bên dưới. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ P A hàm xác suất xác suất của biến cố A P A = 0,5 P A ⋂ B xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của biến cố A và B P A ⋂ B = 0,5 P A ⋃ B xác suất của sự kiện hợp nhau xác suất của biến cố A hoặc B P A ⋃ B = 0,5 P A B hàm xác suất có điều kiện xác suất của biến cố A, biết rằng biến cố B đã xảy ra P A B = 0,3 f x hàm mật độ xác suất pdf P a ≤ x ≤ b = ∫fxdx F x hàm phân phối tích lũy cdf F x = P X ≤ x μ ký hiệu bình quân bình quân của quần thể μ = 10 E X giá trị kỳ vọng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X E X = 10 E X Y giá trị kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng biến Y đã xảy ra E X Y = 2 = 5 var X phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var X = 4 2 phương sai phương sai của các giá trị trong quần thể 2 = 4 stdX độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X std X = 2 X độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X X = 2 số trung vị giá trị ở giữa của biến ngẫu nhiên x covX, Y hiệp phương sai hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y covX, Y = 4 corr X, Y hệ số tương quan hệ số tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr X, Y = 0,6 ρX, Y ký hiệu tương quan ký hiệu tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρX, Y = 0,6 ∑ kí hiệu tổng tổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑∑ tổng kết kép tổng kết kép Mo số yếu vị giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dãy số MR khoảng giữa MR = xtối đa + xtối thiểu/2 Md số trung vị mẫu một nửa quần thể thấp hơn giá trị này Q1 hạ vị/ phần tư đầu tiên 25% quần thể thấp hơn giá trị này Q 2 trung vị / phần tư thứ hai 50% quần thể thấp hơn giá trị này = số trung vị của các mẫu Q 3 thượng vị/ phần tư thứ ba 75% quần thể thấp hơn giá trị này x trung bình mẫu trung bình/ trung bình cộng x = 2 + 5 + 9/3 = s2 phương sai mẫu công cụ ước tính phương sai của các mẫu trong quần thể s2 = 4 s độ lệch chuẩn mẫu ước tính độ lệch chuẩn của các mẫu trong quần thể s = 2 zx điểm chuẩn zx = x – x/ sx X ~ phân phối của X phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N 0,3 N μ, 2 phân phối chuẩn phân phối gaussian X ~ N 0,3 Ư a, b phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b X ~ U 0,3 exp λ phân phối theo cấp số nhân f x = λe– λx, x ≥0 gamma c, λ phân phối gamma f x = λ cx c-1 e – λx / Γ c, x ≥0 χ2 k phân phối chi bình phương f x = xk / 2-1e– x/2 / 2 k/2 Γ k/2 F k1, k2 Phân phối F Bin n, p phân phối nhị thức fk = nCkpk1-pnk Poisson λ Phân phối Poisson fk = λke– λ/k ! Geom p phân bố hình học f k = p1-pk HG N, K, n phân bố siêu hình học Bern p Phân phối Bernoulli Các kí hiệu tập hợp trong toán học Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan đến tập hợp phổ biến mà các em thường gặp. Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ {} tập hợp một tập hợp các yếu tố A = {3,7,9,14},B = {9,14,28} A ∩ B giao các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B A ∩ B = {9,14} A ∪ B liên hợp các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B A ∪ B = {3,7,9,14,28} A ⊆ B tập hợp con A là một tập con của B. Tập hợp A nằm trong tập hợp B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28} A ⊂ B tập hợp con chính xác/ tập hợp con nghiêm ngặt A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,28} A ⊄ B không phải tập hợp con tập A không phải là tập con của tập B {9,66} ⊄ {9,14,28} A ⊇ B tập chứa A là tập chứa của B. Tập A bao gồm tập B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B tập chứa chính xác / tập chứa nghiêm ngặt A là tập chứa của B, nhưng B không bằng A. {9,14,28} ⊃ {9,14} A ⊅ B không phải tập chứa tập hợp A không phải là tập chứa của tập hợp B {9,14,28} ⊅ {9,66} 2A tập lũy thừa tất cả các tập con của A P A tập lũy thừa tất cả các tập con của A A = B bằng nhau cả hai tập đều có các phần tử giống nhau A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B Ac phần bù tất cả các đối tượng không thuộc tập A A \ B phần bù tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14},B = {1,2,3},A \ B = {9,14} A – B phần bù tương đối đối tượng thuộc về A và không thuộc về B A = {3,9,14},B = {1,2,3},A – B = {9,14} A B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14},B = {1,2,3},A B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúng A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈ A thuộc phần tử của tập hợp A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉ A không thuộc không phải là phần tử của tập hợp A = {3,9,14}, 1 ∉ A a, b cặp được sắp xếp theo thứ tự tập hợp của 2 yếu tố A × B Tích Descartes tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B A×B = {a,b a∈A, b∈B} A lực lượng số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 A lực lượng số phần tử của tập A A = {3,9,14}, A = 3 thanh dọc như vậy mà A = {x3

v là gì trong toán học